منبع مقاله درباره پلاسما، لاگرانژی، دبای، عمود

ر توضیح شبه خنثایی،به کمیت مهمی به نام طول دبای می رسیم.فرض کنید شبکه مسطحی که به پتانسیل ثابت تgمتصل است را درون پلاسما قرارداده ایم.

شکل(۱-۴) حفاظ سازی در مقابل میدان یک شبکه تک بعدی
سپس، برخلاف خلاءاختلال در پتانسیل به سرعت درپلاسما افت می کندکه در زیر نشان داده می شود.معادلات مهم عبارتند از:
(۱-۱۹)

(۱-۲۰)
این فاکتور بولتزمن است و فرض می کند که الکترونها در حالت تعادل حرارتی قرار دارند. nn چگالی در مکانهای بسیار دور از شبکه است(جائیکه =۰است).
(۱-۲۱)
شرط شبه خنثایی برای فواصل بسیار دور از شبکه صدق می کند؛ ما تنها برای ارائه این محاسبه توصیفی، فرض
کرده ایم که چگالی یو نها از پتانسیل اختلافی ک تاثیر نمی پذیرد.با جایگذاری داریم:
(۱-۲۲)
درنقاط دور از شبکه۱۱ee/Teeمی توان عبارت بسط تیلورexp(ee/T)~1/ee/Tرا به کاربرد.پس:
(۱-۲۳)
که دارای جوابک==۰exp(e-x-/ /D) است که در آن:
(۱-۲۴)
(Dطول دبای نام دارد.اختلالات در چگالی بار و پتانسیل، در پلاسما با طول مشخصه طDافت میکند.در پلاسمای همجوشی،اD نوعا کوچک است.برای مثال ne=1020m-3- Te=1eV==D=2×۱۰-۵m=20μmm.
معمولا به عنوان قسمتی از تعریف پلاسما می گوییم که: اندازه پلاسماλD.
این عبارت تضمین می کند که اثرات جمعی ، شبه خنثایی و …. مهم هستند. در غیراینصورت آنها احتمالا وجود نخواهد داشت.
۱-۶ پهنای غلاف۱۱۱
ضخامت غلاف را با فرض یکنواخت بودن چگالی یونی به دست می آوریم. مانند قبل معادله ی پتانسیل به شکل زیر خواهد بود:
(۱-۲۵)
می دانیم که طول مشخصه ی تقریبی جوابهای این معادله، طول دبای است.

(۱-۲۶)
در حقیقت جواب قبلی تنها برای مورد دee/Tee<1درست بود که دیگر معتبرنیست.وقتی -e-/Te>1 باشد،(حالتی که در غلاف برقرار است)می توان عملا از چگالی الکترون چشمپوشی کرد در حالیکه جواب تنها به طور مربعی ادامه می یابد. بنابراین می توان انتظار داشت که ضخامت غلاف به طور تقریبی با گرادیان
(۱-۲۷)
پتانسیل الکتریکیتعیین شود که تا فاصله ی کافی برای رسیدن به مقدار پتانسیل یg= -4Te/e ادامه می یابد،
یعنی x ~ 4xD این نتیجه برای پهنای نوعی غلاف صحیح است ولی به هیچ وجه دقیق نیست.
۱-۷ مرز پلاسما- جامد۱۱۱
وقتی پلاسما در تماس با یک جامد قرار دارد،جسم جامد مانند چاهکی پلاسما را می رباید.باز ترکیب یونها و
الکترون ها در سطح اتفاق می افتد.سپس بار پلاسما نسبت به جامد معمولا مثبت می شودوناحیه ی نسبتا نازکی
به نام غلاف۱ درمرزپلاسما جائیکه تغییرات اصلی در پتانسیل اتفاق می افتد وجود دارد.

۱-۸ پارامتر پلاسما۲۲۱۱
توجه داشته باشید که در بسط مفهوم حفاظ دبای مقدارnee را به عنوان چگالی بار به کار بردیم وفرض کردیم که می توان آن را پیوسته وهموار در نظر گرفت.اما اگر چگالی چنان کم باشد که تعداد الکترون ها در ناحیه ی حفاظ دبای تقریبا کوچکتر از یک الکترون باشد این رهیافت دیگر صحیح نیست.درحقیقت باید به این مساله در سه بعد وباتعریف پارامتر پلاسماND به صورت زیربپردازیم.که ND تعداد ذرات درون کره ی دبای می باشد.
(۱-۲۸)
اگر NDD1 باشد،آنگاه ذرات منفرد را نمی توان به صورت پیوستاری هموار فرض کرد.این به معنای غالب بودن برخورد در رفتار سیستم است به این معنا که همبستگی کوتاه برد همانند اثرات جمعی بلندبرد مهم است.اغلب به این دلیل شرط دیگری برای پلاسما در نظر می گیریم یعنی اگر NDD1 باشد آنگاه اثرات جمعی بر برخوردها غالب هستند.

۱-۹ حرکت ذرات باردار درمیدان ها۱۱۱
پلاسماها سیستم های پیچیده ای هستند، زیرا حرکت های الکترون ها و یون ها که توسط میدان های الکتریکی و مغناطیسی تعیین میشوند خود جریان هایی تولید می کنندکه روی این میدان ها اثر میگذارند و آنها را تغییر می دهند.فرض می کنیم میدانها از قبل مشخص هستند. با این حال محاسبه ی حرکت یک ذره باردار می تواند کار کاملا سختی باشد.معادله ی حرکت را به صورت زیر می نویسیم.
(۱-۲۹)
با حل این معادله ی دیفرانسیل،مکان r وسرعترا برای E وB معین بدست می آوریم.

مطلب مشابه :  ایجاد صخره های مرجانی مصنوعی در آبای ساحلی کوش‌ آداسی

۱-۹-۱B یکنواخت،E=0
(۱-۳۰)
در صفحه عمود بر B شتاب برعمود است و بنابر این ذرات حول دایره ای به شعاع rLکه در معادله ی زیر صدق می کند حرکت می کنند.کفرکانس (سرعت) زاویه ای است.
(۱-۳۱)
تساوی اول نشان میدهد که (Ω rL= vL /) V2┴/ r2L=Ω۲بنابراین تساوی دوم منجر می شود به
ب==qqVVB.mv┴یعنی مقدار ی برابر با مقدار زیر است:
(۱-۳۲)
ذرات در مدار دایره ای با سرعت زاویه ای فرکانس سیکلوترونی وشعاع لارمور/ Ω V┴=r Lحرکت می کنند.

برای تحلیل برداری ذره با انرژی ثابت، معادله حرکت () را می نویسیم در آنصورت:
(۱-۳۳)
حرکات موازی و عمود از هم جدا می شوند.║V= ثابت، چون شتاب (متناسب با )بر B عمود است.برای بررسی دینامیک مساله در جهت عمود،Bرا در جهتگرفته، مولفه ها را می نویسیم.
,(۱-۳۴)
از اینرو:
(۱-۳۵)
جواب بصورت مقابل می شود.
با جایگذاری مجدد:
(۱-۳۶)
با انتگرال گیری:
, (۱-۳۷)

این معادله ی دایره ای به مرکز=(x0,y0)و شعاع است (زاویه برابرا==tاست).
همانطور که نشان داده شده جهت حرکت بارهای غیر همنام برعکس یکدیگراست. یونها،پاد ساعتگرد و الکترون ها حول و در جهت ساعتگرد می چرخند.جریان حمل شده توسط پلاسما همواره در جهتی خواهد بود که میدان مغناطیسی را کاهش دهد.این ویژگی مواد مغناطیسی موسوم به دیا مغناطیس است.وقتی vvv غیر صفر باشد،حرکت در طول مارپیچ اتفاق می افتد.
۱-۹-۲Bیکنواخت و Eغیرصفر
(۱-۳۸)
حرکت در راستای موازی بدینصورت است کهاگرE=0باشد،const=V║بدست می آید. اکنون آشکار است که :
(v_‖ ) ̇=(qE‖)/m (۱-۳۹)
یعنی شتاب ثابت در راستای میدان است.
حرکت،مولفه عمود نیزخواهد داشت. سرعت ذرات با بار مثبت دربالای مسیر نسبت به پایین آن بیشتر است در نتیجه شعاع، دارای انحنا بزرگترخواهد بود .نتیجه این است که مرکز هدایت عمود برEوB حرکت می کند.واضح است که اگر بتوان سرعت vd ثابتی یافت که در معادله زیر صدق کند
(۱-۴۰)

در اینصورت مجموع این سرعت سوق و سرعت،vL خواهد بود که به صورت زیر است:
(۱-۴۱ )
که اگر برای دوران E=0 بدست آوریم، معادله حرکت را ارضا می کند.اگر ضرب برداری معادله (۱-۴۰)
را در B انجام دهیم در آنصورت به معادله زیر می رسیم:
(۱-۴۲)
به طوریکه رابطه ی زیر:
(۱-۴۳)
آن معادله را ارضا می کند.بنابراین جواب کامل به صورت زیر است:
V=V║+Vd+VL (۱-۴۴)
ودرمعادله ی(۱-۴۳(، سوقمرکز دوران است. درباره ی سوقEEBمی توان گفت که از خواص ذره ی سوقی (…,v,m,q)مستقل استدر نتیجه برای الکترون ها و یون ها در یک جهت است.اساس فیزیکی آن این است که در چارچوب متحرک با سوق BEB، E=0 است.یعنی میدان الکتریکی را با این تبدیل،کنار گذاشته ایم.
۱-۱۰سوق ناشی از گرانش یا نیروهای دیگرس۱۱
فرض کنید نیروی دیگری مانند گرانش هم بر ذره وارد می شود، آن را می نامیم به طوریکه
(۱-۴۵)
این حالت کاملا شبیه مورد میدان الکتریکی است به جز اینکه F/q جایگزین E شده است.بنابراین سوق به صورت زیر است:
(۱-۴۶)
در این مورد اگر نیروی وارد بر الکترون ها و یون ها مساوی باشد آنها در جهات مخالف حرکت می کنند.این رابطه عمومی در چند مورد دیگر هم سرعت سوق را بدست می دهد.

مطلب مشابه :  پایان نامه با واژه های کلیدیکوتاه مدت، باشگاه ورزشی، آموزش و پرورش، استان تهران

۱-۱۱حرکت سیال -۱۱
حرکت یک سیال با میدان برداری سرعت توصیف می شود(که به معنای سرعت میانگین تمام ذرات منفرد سازنده سیال در مکاناست).همچنین چگالی ذرات n(r)،مورد نیاز است.دراینجا در مورد حرکت سیال متشکل از یک نوع ذره منفرد با نسبت (بار/جرم)معین بحث می شود.بنابراین چگالی جرمی و چگالی بار سیال به ترتیب mn و qn است.معادله پیوستگی ذرات را از قبل می شناسیم که گاهی معادله پیوستگی نامیده می شود.
(۱-۴۷)
می توانرابسط داد:
(۱-۴۸)
مزیت این کار تعریف مشتق انتقالی۳ زیر است:
(۱-۴۹)
طوری که معادله پیوستگی را می توان به صورت زیر نوشت:
(۱-۵۰)
۱-۱۱-۱دیدگاه لاگرانژی و اویلری
دیدگاه لاگرانژی به قرار گرفتن روی یک المان سیال وحرکت با آن، وقتی سیال جابجا می شود گفته میشود .

و اما دیدگاه اویلری به قرارگرفتن روی یک المان ثابت در فضا و نگاه به حرکت سیال از میان این المان حجم گفته می شود.ق / /t به معنای آهنگ تغییر در یک نقطه ثابت در دیدگاه اویلری می باشد.
به معنای آهنگ تغییر در یک نقطه در دیدگاه لاگرانژی است وتغییر
ناشی از حرکت است.

استخراج معادله پیوستگی از دیدگاه اویلری صورت گرفته است اما از دیدگاه لاگرانژی به شکل زیر خواهد بود:
(۱-۵۱)
زیرا تعداد ذرات (زn) درون المان حجم ثابت است(ما در حال حرکت با آنها هستیم).
(۱-۵۲)

اما:
xxvx//x etc. …y …z(1-53)
بنابراین :
(۱-۵۴)
ودر نتیجه:
(۱-۵۵)
معادله ی بالا پیوستگی لاگرانژی است.طبیعتا با قرار دادن D/Dt////t+ معادله ی اخیر مشابه معادله ی اویلری است.کمیتآهنگ فشردگی (حجم)المان است.

۱-۱۱-۲ معادله( پایستگی)تکانه
هر ذره تحت تاثیر نیروی لورنتزقرار دارد( سرعت ذرات منفرد است).در نتیجه نیروی کل ناشی از میدان E-M وارد بر المان سیال برابر خواهد بود با:
(۱-۵۶)
(با استفاده از ).چگالی نیروی E-M بر واحد حجم به صورت زیر است :
(۱-۵۷)
و تکانه کل المان برابر است با :
(۱-۵۸)
و در نتیجه چگالی تکانه برابر است.اگر نیروی دیگری وجود نداشته باشد،معادله حرکت ایجاب می کند که مشتق زمانیرا مساوی FEM قرار دهیم.چون می خواهیم هویت ذرات تحت بررسی را حفظ کنیم به D/Dt نیاز داریمکه مشتق همرفتی است(تصویر لاگرانژی).در حالت کلی نیرو های اضافی مثل فشار واصطکاک برخوردی وجود دارند.
۱-۱۱-۳نیروی فشار
در یک گاز فشار p(=nT)،نیروی وارد بر واحد وسطح ناشی از حرکات حرارتی است.سیال دربرگیرنده المان حجم، این نیرو را به المان حجم وارد می کند.نیروی خالص در جهت x خواهد بود.
(۱-۵۹)
بنابر این چگالی نیروی فشار (در واحد حجم)برابر است با :
(۱-۶۰)

تبادل تکانه به وسیله ی حرکات حرارتی ذرات از میان مرز المان وجود دارد،هر چند در تصویر لاگرانژی ماخود باالمان حرکتمی کنیم (که با سرعت میانگینتعریف شده است). ذرات منفرد سرعت حرارتی هم دارند طوری که سرعتاضافی آنها برابر است با:

(۱-۶۱)سرعت ویژه
به این علت بعضی از ذرات از مرز المان عبور کرده و با محیط بیرون از المان تبادل تکانه دارند(هر چند تغییر خالصی در تعداد ذرات المان اتفاق نم

دیدگاهتان را بنویسید