منبع تحقیق درباره اختلالی، پذیرفتاری، (۲-۴۲)، DIA

تور لاپلاسین به صورت زیر تعریف میشود:
(۲-۳۳)
با فرض اینکه و باشد اثرات شرایط مرزی و برخورد پلاسما را در موجهای DA و DIA بررسی میکنیم. برای هر دو مورد فرض میکنیم که در نتیجه از معادله (۲-۳۰) میتوان اختلال مرتبهی اول چگالی عددی الکترون بولتزمان را بدست آورد.
۲-۴-۱ امواج DA
برای مطالعهی امواج DA، معادله (۲-۱۳) را در نظر گرفته و فرض میکنیم که اختلال مرتبهی اول چگالی
عددی یون توسط معادلهی (۲-۱۴) داده میشود. که از معادلهی (۲-۳۱) برای استنتاج میشود. سپس با جایگزینی معادلههای (۲-۱۳) و (۲-۱۴) و
(۲-۳۴)
در معادلهی (۲-۱۷) و با فرض این که با متناسب است، بدست میآوریم:
(۲-۳۵)
که در آن به صورت زیر است:
(۲-۳۶)
معادلهی (۲-۳۵) معادلهی بسل مرتبهای ام است و جواب آن به صورت زیر است:
(۲-۳۷)
که در آن تابع بسل مرتبهی ام است. روی سطح موجبر استوانهای با شعاع R، باید داشته باشیم . در نتیجه اگر یک ریشه از باشد در این صورت میدهد:
(۲-۳۸)
که رابطهی پاشندگی امواج DA در یک موجبر حاوی پلاسمای غبارآلود برخوردی است. توجه میکنیم که دارای صفرهای زیادی است. اولین چند صفر اول برابر است با:،،،نرخ میرائی فضایی موجهای DA، با فرض درمعادلهی (۲-۳۸) بدست میآید که در آن زیرنویسهای r و i معادل بخشهای حقیقی و موهومی است.
(۲-۳۹)
(۲-۴۰)
از سوی دیگر نرخ میرائی زمانی به این ترتیب بدست میآید:
(۲-۴۱)
که در آن معادلهی (۲-۴۱) عبارات زیر را برای بخشهای حقیقی و موهومی فرکانس میدهد.
(۲-۴۲)
(۲-۴۳)
با توجه به معادلهی (۲-۴۲) بدست میآوریم که میتواند برای محدود، نزدیک به صفر باشد.
(۲-۴۴)
این مسئله در رخ میدهد.

۲-۴-۲ موجهایDIA
ما موجهای DIA را در نظر میگیریم که .این تقریب معادلهی (۲-۳۱) را کاهش میدهد به:
(۲-۴۵)
چون فرکانس موجDIAخیلی بزرگتر از فرکانس پلاسمای غبار است،دانه های گردوغبار ثابت در نظر گرفته می شوند.در نتیجه ترکیبی از معادلات (۲-۱۳)، (۲-۱۷) و (۲-۴۲) یک معادله مشابه به معادلهی (۲-۳۵) میدهند که در آن جایگزین شده به وسیلهی:
(۲-۴۶)
رابطهی پراکندگی برای امواج DIA در یک پلاسمای غبار به شکل زیر است:

(۲-۴۷)
و برای موجهای DIA مشابه معادلات (۲-۳۹) و (۲-۴۰) هستند. به جز این که باید را با و یا و با جایگزین شوند. جایگزینهای مشابه به همراه باید در معادلات (۲-۴۲) و (۲-۳۳) باشند تا بخشهای موهومی و حقیقی از فرکانس موجDIA برای حقیقی بدست آید. نتایج فوق نشان می دهندکه مرز استوانه ای متناهی منجر به یک تعداد موج موثرمی شوند که توسط مشخص می شود،در حالیکه عدد موج شعاعی موثر،کوانتیزه است.مشاهده می شود که در غیاب برخوردها r متناهی است حتی برای=۰kz،به خاطر مرز شعاعی متناهی که اساسا منجر به موثر کمینه می شود.اثرات برخوردی سبب میرایی فضا-زمانی موج های DA وDIA می شود.
۲-۵ نظریه ی جنبشی۲۴۴
اکنون یک نظریه ی جنبشی را برای موج های طولی بررسی می کنیم و نوسانات بار غبار را درپلاسماهای غبار،غیرمغناطیسی و بدون برخورد در نظر می گیریم .سپس احتمال میرایی لاندا در موج هایDA وDIA وامواج لانگمویر را مطالعه می کنیم. در حضور موج ها،توابع توزیع الکترون ها و یون تغییر می کنند. بر این اساس جریان الکترون ها و یون هایی که به سطح دانه ی غبار می رسند نوسانی فرض می کنیم و بار دانه ی غبار نیز تغییر می کند. در ادامه رابطه ی عمومی پاشندگی برای امواج الکترواستاتیک را به دست می آوریم.برای دانه های غبار با بار منفی،جریان های نوسانی که به سطح می رسند به شکل زیر می باشد:
(۲-۴۸)
که زیرنویس های ۰و۱ معادل کمیت های اختلالی و غیر اختلالی هستند. سطح مقطع برخورد موثر است که بصورت زیر نوشته می شود:
(۲-۴۹)
در حالیکه تابع توزیع اختلالی و غیر اختلالی به ترتیب با fj0وfj1نشان داده می شود.می توان نشان داد که:
(۲-۵۰)
که در آن آهنگ واهلش بار یعنی کch ،حاصله از تغییرات در سطح مقطع برخورد موثر،به خاطر آشفتگی بار در سطح دانه های غبار به این ترتیب داده می شود:
(۲-۵۱)
تابع توزیع اختلالی fj1 در حضور امواج الکترواستاتیک،از معادله ی بولتزمان بدست می آید:
(۲-۵۲)
که درآنfj0+fj1=Fjمی باشد.طرف راست معادله ی (۲-۵۲)،نرخ الکترون و یون محاصره شده را نشان می دهد.از سوی دیگر تابع توزیع غبار مختل شده fd1 از معادله ی زیر به دست می آید:
(۲-۵۳) اگر برخوردها بین دانه های غبار باردار ودیگر ذرات پلاسما (یعنی الکترون ها ویون ها )و ذرات خنثی را در نظر نگیریم تغییرات بار غبار qd1 به شکل زیر به دست می آید:
(۲-۵۴)
که یک معادله ی حرکت جدید در امواج الکترواستاتیک حاوی پلاسما است.آخرین معادله ی ما معادله ی پواسون است:
(۲-۵۵)
qd1بار غبار مختل شده است.در اینجا چگالی اختلالی بصورت زیر است:
(۲-۵۶)
اکنون با این فرض که تابع توزیع درجه ی اول و پتانسیل موج به صورت exp(ikr-iet)تغییر می کند، ما معادلات تبدیل فوریه (۲-۵۲) – (۲-۵۵) را ترکیب می کنیم معادله ی حاصله،به این شکل است:
(۲-۵۷)
درحالیکه ثابت دی الکتریک به این ترتیب به دست می آید :
(۲-۵۸)
پذیرفتاری الکتریکی پلاسما برای انتشار موج یک بعدی بصورت زیر است:
(۲-۵۹)
پذیرفتاری الکتریکی الکترون ویون پqe و qi می باشد که توسط موج های الکترواستاتیک همراه با نوسانات بار
غبار ایجاد شده اندبه ترتیب برابرند با :
(۲-۶۰)
(۲-۶۱)
که در آن ضرایب ک۳ و ۴ برابر است:
(۲-۶۲)
(۲-۶۳)
ضرایب ض۳ و ۴ به ترتیب ازجفت شدگی نوسانات بار غبار با الکترون و شماری از یون هایی که دانسیته آن ها به صورت اختلالی می باشد،برگرفته شده است. برای تابع توزیع غیر اختلالی ماکسول یعنی fs0=ns0(ms/2/kBTS)3/2exp(-es2/2VTS2)ما می توانیم بنویسیم :
(۲-۶۴)
در جائیکه KDS = PS / vTsوتابع w(w) به صورت زیر تعریف شده است :
(۲-۶۵)
(((<1 ما داریم : (2-66) و برای حد مقابل یعنی و>۱, w(w)به صورت زیر است :
(۲-۶۷)
در زیر به بررسی یک بیان صریح پذیرفتاری دی الکتریک در سه حالتDAوDIAوامواج لانگمویر میپردازیم برای بیان توضیح پذیرفتاری دی الکتریک در امواجDA،ما از یک حدتقریبی

محدوده ی م> kvTe ,,pi برای امواج لانگمویر می باشد بر طبق آن ما خواهیم داشت:
(۲-۷۶)
که در آن کBGووeL برابر مقدار زیر است:
(۲-۷۷)
(۲-۷۸)
(۲-۷۹)
۲-۶ نتایج بدون در نظر گرفتن میرائی لاندا ۴۴
ما در ابتدا مقداری به بررسی بدون در نظر گرفتن اثر میرائی لاندا و بحث در مورد ویژگی های ذکر شده در بالا برای سه حالت الکترواستاتیک (یعنیDA وDIA وامواج لانگمویر)در حضور نوسانات بار غبار می پردازیم.
برای امواج DAرابطه ی پاشندگی (۲-۶۷) را می توان به فرم زیر نوشت:
(۲-۸۰)
که برایکککυ۱نتیجه ی زیر را می دهد:
(۲-۸۱)
با در نظر گرفتن==r+iωiωدر معادله ی (۲-۸۱) برای وقتی که دi
مطلب مشابه :  ایران در هر ساعت یه میلیون دلار از صنعت گردشگری درآمد دشت می کنه