منبع مقاله درباره متغیر مستقل، پلاسمایی

انتشار امواج صوتی یون استوانهای و کروی را در یک پلاسمای غیر مغناطیسی با الکترونهای توزیع کاپا در شکل غیرخطی محدود مورد مطالعه قرار دادیم.

۳-۲معادلات اصلی و استخراج شده از معادلات KP غیر خطی ۲۴،۱۸،۱۷۲
پلاسمای غیرمغناطیسی، بدون برخورد و همگن که متشکل از یونهای گرم میباشد و الکترونهای آن ازتوزیع سرعت کاپا پیروی میکنند را در نظر میگیریم. سیستم اصلی معادلات شعاعی در شکل کروی و استوانهایدر چنین مدل پلاسمایی از طریق معادلهی زیر به دست میآید:
(۳-۱) (۳-۲) (۳-۳)(۳-۴)
(۳-۵)
که در این معادلات، برای هندسه یک بعدیک=۰ است و برای هندسه استوانهای وکروی، به ترتیب ا مساوی با یک و دو میباشد. .در معادلات بالا اندیسهای زیرنویس i و e به ترتیب به یون و الکترون اطلاق میشوند. r و به ترتیب مختصات شعاعی و زاویهای، و سرعت سیال یون در مسیرهای r و میباشند. چگالی عددی یون است که نرمالیزه شده به چگالی عددی یون پلاسماوni0، سرعت سیال یون که نرمالیزه شده به سرعت یون صوتی ، s=(kBTe/mi)1/2، piوو به ترتیب نرمالیزه شده به ni0Ti وkBTe/e. متغیرهای زمان و مکان به ترتیب با پریود پلاسمای غبار=(mi/4/ni0e2))pi-1 و طول دبای Dm=(kBTe/4/ni0e2)میباشند. معادلهی ی=Ti/Te سرعت دمای یون به الکترون است. برای مدل توزیع الکترون، ما توزیع سه بعدی ایزوتروپیک (همسانگرد K) که از طریق معادلهی زیر به دست میآید را به کار میگیریم:
(۳-۶)
که در این معادله(۲kBTe/m)/2====-3/2//// سرعت حرارتی موثر است که تعریف شده با شاخص طیفی اصلاح شده ،که دمای جنبشی و تابع گاما میباشد. در این معادله نشان دهنده نرم مربع سرعت است. در این جا ما اشاره میکنیم که سرعت حرارتی موثر فقط برای ۳/۲ تعریف میشود. توزیع برای مقدار به توزیع ماکسول کاهش پیدا میکند در حالیکه برای مقادیر پایین ک (کاپا)، آنها طیف سختی با دنبالهی غیر ماکسول قوی را نشان میدهند که نظم کمتری در سرعتهای بالا دارد. با تلفیق توزیع کاپا در فضای سرعت، چگالی الکترون به شکل زیر به دست میآید:
(۳-۷)
بعد از نرمالیزه کردن چگالی برای الکترونهای گرم، این معادله به شکل بدون بعد زیر نوشته میشود:
(۳-۸)
برای به دست آوردن معادلات KP استوانهای و کروی بر اساس تئوری اختلال کاهشی لازم است که سه متغیر مستقل بصورت زیر تعریف شود:
(۳-۹)و و
بطوریکه پارامتر بدون بعد بسط،مشخص کننده ی شدت غیر خطی در سیستم است و ت۰ سرعت فاز موج است. می توان پارامترهای مختلف ذرات غبار را برحسب پارامتر بسط داد.متغیرهای وابسته به شرح زیر است:
(۳-۱۰)
(۳-۱۱)(۳-۱۲)
(۳-۱۳)
(۳-۱۴)
با جایگزینی معادلات (۳-۹) تا (۳-۱۲) در معادلات (۳-۱) تا (۳-۴) مقادیر زیر را برای پایینترین درجهی
خواهیم داشت:
(۳-۱۵)
(۳-۱۶ )
(۳-۱۷)
(۳-۱۸)
(۳-۱۹)
(۳ -۲۰)
(۳-۲۱)
به طور مشابه بر حسب مرتبهی بالاتری از ، مجموعهای از معادلات زیر به دست میآید:
(۳-۲۲)(۳-۲۳)
(۳-۲۴)(۳-۲۵)
با ترکیب معادلات (۳-۲۳)تا(۳-۲۵)،معادله ی kp کروی واستوانه ای را به دست می آوریم.
(۳-۲۶)
که در آن داریم:
و(۳-۲۷ )
باید توجه داشته باشید که اگر برود آنگاه و . بنابراین جملهای غیرخطی و پراکندگی زمانی برای وقتی که برود از مستقل است. در نتیجه برای=۱)υ)CKPE
وو=۲))SKPEامواج سالیتاری صوتی یون (IASWs) به ترتیب از طریق معادلات زیر به دست میآیند:
(۳-۲۸)
(۳-۲۹)

۳-۳راه حل های سالیتونیک برای SKPE و CKPEC31-273
پیدا کردن یک راه حل موج منحصر به فرد و خاص برای معادلهی (۳-۲۶) از طریق تبدیل مناسب، امکانپذیر میباشد. در ابتدا میتوان معادلهی (۳-۲۶) را به معادلهی Kdv استاندارد کاهش داد اگر این تبدیل را به شکل زیر در نظر بگیریم:
(۳-۳۰) و
طبق این تبدیل، معادلهی (۳-۲۶) به معادلهی Kdv استاندارد زیر از طریق شرایط مرزی مناسب کاهش مییابد. این شرایط عبارتند از:
,,(۳-۳۱)
و آنگاه خواهیم داشت:
(۳-۳۲)
یک جواب برای معادلهی (۳-۲۶) به صورت زیر است:
(۳-۳۳)
روشهای دیگری برای حل معادلهی (۳-۲۶) وجود دارد مثل: روش بسطF، روش بسط تابع ژاکوبین، روش بسط معادله ریکاتی.از بین این روشها، اینجا ما فقط یک راه حل ارائه میدهیم که از طریق بسط معادلهی ریکاتی به دست آمده است. از طریق این روش، راه حل برای امواج سالیتاری صوتی یون SKPE و CKPE به ترتیب زیر به دست میآید:
(۳-۳۴ )

مطلب مشابه :  منابع مقاله درموردکیفیت زندگی، انحراف معیار، عملکرد شناختی، سلامت عمومی

(۳-۳۵)
که در آن C یک ثابت مثبت دلخواه و و تابعی دلخواه از میباشند.
۳-۴نتایج
در این قسمت ما به شکل عددی، وابستگی پارامتری امواج سالیتاری صوتی یون IASWs را از طریق معادلههای (۳-۳۲) تا (۳-۳۴) بررسی میکنیم. در شکلهای ۱ و ۲، راه حل خاص معادلهی (۳-۳۲) را برای مقادیر متفاوت ی و به ترتیب نقطه گذاری کردهایم. مشاهده میشود که هم دامنه و هم عرض امواج سالیتاری با افزایش ش افزایش مییابد. در حالیکه با افزایش ، دامنه و عرض کاهش مییابند. این بدین معنی است که همان طور که ما بخش بالاتر الکترونهای توزیع ه (یعنی با کاهش ) را معرفی میکنیم، دامنهی ساختارهای پتانسیل الکترواستاتیک سالیتاری کاهش مییابند. این کاهش در دامنه، به صورت غیر مستقیم به کاهش الکترون توزیع کاپا مربوط میشود. بنابراین ویژگیهای سالیتون تحت تأثیر الکترونهای توزیع کاپا هستند. شکل (۳-۳) چگونگی حداکثر مقدار دامنهی تغییرات با توجه به برای چندین مقدار را برای راه حل معادلههای (۳-۳۳) و (۳-۳۴) نشان میدهند. از این شکل میتوانیم ببینیم زمانی که ت افزایش مییابد، مقدار نیز به طور چشمگیری افزایش مییابد. و این با راه حل ویژهی معادلهی (۳-۳۲) که در شکلهای (۳-۱) و (۳-۲) نشان داده شده است مطابقت میکند. در شکلهای (۳-۴-الف) و (۳-۴-ب)، راه حل معادلهی (۳-۳۳) را برای مقادیر کوچک و بزرگ اختلال عرضی، نشان دادهایم. جالب است اشاره کنیم که مقادیر کوچک و بزرگ اختلال عرضی به طور چشمگیری بر ساختار سالیتونی، تاثیر خواهد گذاشت. دیده شده است که امواج سالیتون با گذشت زمان با توجه به انتخاب توابع دلخواه و در مسیر سینوسی انتشار مییابند. برای مقادیر بزرگ (شکل ۳-۴-ب)، نمودار رشد به طور چشمگیری در مقایسه با شکل (۳-۴-الف) تغییر میکنند. نتایج از مواردی که در شکل خطی مورد مطالعه قرار گرفتند و از لحاظ شکل خیلی پیچیده نمیباشند کاملاً متفاوت هستند. اگر ما و در نظر بگیریم، در نتیجه سالیتون در حضور الکترونهای توزیع کاپا با گذشت زمان ثابت باقی میماند. ما امیدواریم که شکل مشابه بتواند در محیط آزمایشگاهی یا در پلاسماهای اختر فیزیکی مشاهده شود. نمودار (۳-۵) تاثیر م در دامنهی (۲ و ۸) را بررسی میکند، یعنی بررسی دامنه از ماکسولین به غیر آن در انتشار امواج صوتی یون IASWs به دست آمده در معادلهی (۳-۳۳). این نشان میدهد همان طور که تعداد الکترونهای توزیع کاپا کاهش مییابد (ی افزایش مییابد)، دامنهی پالس پتانسیل امواج سالیتاری متمرکز شده افزایش مییابد. همچنین دیده شده است همان طور که ما بخش بالاتر الکترونهای توزیع کاپا را معرفی میکنیم (برای کاهش ک)، شیب تند موج سالیتون کاهش مییابد. بنابراین واضح است که راه حلهای سالیتون تحت تاثیر الکترونهای توزیع کاپا میباشد. در شکل (۳-۶)، راه حل سالیتونهای کروی و استوانهای برای مقادیر متفاوت ا را نقطه گذاری کردهایم. سالیتون استوانهای و کروی به طور کیفی رفتار مشابهی دارند. مشاهده شدهاست که سالیتونهایکروی در مقایسه با استوانهای در مقادیر ا بزرگترانتشار مییابندو همچنینمشاهده شده است دامنهی سالیتون با افزایش ی، افزایش مییابد (یعنی اجزاء الکترون توزیع کاپا کاهش مییابد). همچنین، شیب تند موج سالیتون، با افزایش ، افزایش مییابد. نمودار (۳-۷) پدیدهی جالبی را نشان میدهد که سالیتونها موقعیتشان را تغییر میدهند و در شعاع خاصی با حداکثر مقادیر منحرف میشوند و این به دلیل اختلال با گذشت زمان در حضور الکترونهای توزیع کاپا میباشد. از آن جایی که مدل یک بعدی برای همهی مشاهدات در منطقهی محلی، مخصوصاً در مغناطیس بالاتر نمیتواند اتفاق بیفتدو سالیتون در نمودار (۳-۷)ممکن است با شرایطواقعی در آزمایشگاه و پلاسماهای فضا ، تطابق بیشتری داشته باشد.باید اشاره شود که این نوع پدیدهها در پلاسماهای Coronal مشاهده شده است. امیدواریم که چنین پدیدههایی در آزمایشگاه یا پلاسمای فضا نیز مشاهده شوند.

مطلب مشابه :  پایان نامه با واژگان کلیدیحکمت خداوند

در این فصل ما توزیع غیرخطی امواج سالیتون صوتی یون را در پلاسمای غیر مغناطیسی غیر برخوردی با الکترونهای توزیع کاپا و یونهای گرم در شکلهای غیرمسطح را مورد بررسی قرار دادیم. با بررسی وابستگی شعاعی و زاویهای، مقادیر فیزیکی سیستم و با استفاده از روش اختلال کاهشی استاندارد، معادلههای KP استوانهای و کروی را به دست آوردیم. که حرکت امواج IASWs را توصیف میکند. تاثیر الکترونهای توزیع ه بر ویژگیهای امواج IASWs در پلاسمای غیر مغناطیسی در شکلهای غیر مسطح مورد بررسی قرار گرفته است. مشاهده شده که دامنه و شیب تند سالیتون با افزایش ن، افزایش مییابند. (یعنی اجزاء الکترون توزیع ی کاهش مییابد) همچنین مشاهده شده است که انتشار ساختارهای سالیتاری با اختلال عرضی در شکلهای غیرمسطح تغییر پیدا میکند. و همچنین سالیتون کروی نسبت به استوانهای در ا بزرگتر انتشار مییابد. امیدواریم که بررسی کنونی در مورد ویژگیهای امواج سالیتونی برای درک بهتر ویژگیهای غیرخطی امواج سالیتون در اختر فیزیک به مانند پلاسماهای آزمایشگاهی مفید واقع شوند.

فصل ۴

بررسی امواج صوتی غبار درپلاسماهایمغناطیده با الکترونهای ابر گرم

۴-۱مقدمهم۳۳,۳۲۳
اگر ذرات کوچک جامد (به اصطلاح غبار) به سیستم پلاسما وارد شوند، پلاسمای غبارآلود تشکیل میشود. اندازه ذرات غبار معمولاً از مرتبهی نانومتر تا میکرومتر است. به عبارت دیگر پلاسماهای غباری، پلاسماهای چند مولفهای متشکل از الکترونها، یونها، گاز خنثی و ذرات جامد هستند. وجود غبار در پلاسما باعث تغییر توزیع بار، به وجود آمدن پدیدههای جمعی جدید مانند مدهای امواج صوتی و تغییر پارامترهایی چون چگالی، پتانسیل و … در پلاسما میشود. از آن جایی که در بسیاری از پلاسماهای موجود در طبیعت از قبیل پلاسمای اطراف زمین، مغنطو سپهر سیارات، دستگاههای تخلیه الکتریکی، جمعیت زیادی از الکترونهای پر انرژی وجود دارند که باعث میشوند پلاسما از حالت تعادل (حالت ماکسولی) فاصله بگیرد بنابراین در اینجا برای الکترونهای پرانرژی تابع توزیع کاپا را در نظر میگیریم که دارای یک دنباله پرانرژی است و این مزیت رادارد

دیدگاهتان را بنویسید