پایان نامه رایگان درمورد دینامیکی

ثابت بولتزمن وTs(دمای گونه ی s پلاسما است) و این متناظر با این است که حفاظ کامل نیست و پتانسیل الکتریکی محدودی در محیط پلاسما وجود خواهد داشت.
حال به محاسبه ضخامت تقریبی یک چنین ابر (غلاف) می پردازیم. فرض می کنیم پتانسیل(r)φSدر مرکز ابر (r = 0)φs0است. همچنین فرض می کنیم که نسبت جرم غبار به جرم یون(md/mi)آنقدر بزرگ است که اینرسی ذرات غبار مانع ازحرکت قابل ملاحظه ای می شود.الکترون ها و یون های فرض شده در تعادل ترمودینامیکی هستند و چگالی عددی آن ها niوneاز تابع توزیع بولتزمن تبعیت می کند،یعنی
(۲-۲)
(۲-۳)
بطوریکه ne0 وni0 به ترتیب چگالی عددی الکترون ویون در فواصل دور از ابر هستند.برای پلاسمای غبار آلود معادله پواسون در یک بعد عبارت است از :
(۲-۴)
کهndچگالی عددی ذره غبار در بیرون و داخل ابر یکسان است یعنی:

معادلات (۲-۲) و (۲-۳) را در معادله (۲-۴) جایگزین کرده و فرض میکنیم که eφs/kBTe<1 و eφs/kBTe<<1 در نتیجه داریم: (2-5) به طوری که2De= KBTe/4πne0e2λ و2Di= KBTe/4πni0e2λبهترتیب شعاع دبای الکترون و یون است.فرض میکنیم جواب معادلهی (2-5) به صورت یs==s0exp(-r//D) باشد. از معادله (2-5) شعاع دبای پلاسمای غبارآلود به دست میآید: (2-6) که در آن کD اندازهای از فاصلهی حفاظ یا ضخامت غلاف را به ما میدهد. در پلاسای غبارآلود با دانههای غبار که به طور منفی باردار شدهاند، داریم ne0<< ni0 و Te>Ti یعنی DeDi.از این رو داریم. به این معنی که فاصله حفاظ یا ضخامت غلاف در پلاسمای غبارآلود اساساً با دما و چگالی یون تعیین میشود. وقتی ذرات غبار به طور مثبت باردار میشوندواکثر یونها به سطح دانهی غبار پیوست شده یعنی ، داریم و این متناظر با. به این معنی که در پلاسمای غبارآلود با دانههای غبار مثبت فاصلهی حفاظ یا ضخامت غلاف اساساً با دما و چگالی اکترونها تعیین میشود.
۲-۲-۳ فرکانسهای مشخصه ۴۴
مانند پلاسمای یون- الکترون معمولی، یکی از خواص مهم پلاسمای غبارآلود ثبات خنثایی بار فضایی ماکروسکوپی سیستم است. زمانی که پلاسما به طور آنی از حالت تعادل مختل شده، اثر میدان بار فضای داخل حرکتهای جمعی ذرات را افزایش داده تا خنثایی بار حالت اولیه خود را حفظ کند. حرکتهای جمعی آنها با فرکانس طبیعی نوسانها مشخص شده که به فرکانس پلاسما ((() مشهور است. حال توصیف شده که چطور میتوان فرکانس پلاسما در پلاسمای غبارآلود غیرمغناطیسی سرد را تعریف کرد. نوسانهای الکترواستاتیکی یونها، الکترونها یا ذرات غبار به دلیل میدان بار فضای داخل سیستم میباشد که با معادلهی پیوستگی قابل توصیف است.
(۲-۷)
معادله تکانه
(۲-۸)
و معادله پواسون
(۲-۹)
حال فرض میکنیم که دامنهی نوسانها خیلی کوچک و از عبارتهای شامل توانهای بالاتر دامنه صرف نظر شده (یعنی تئوری خطی صحیح است)و در تعادل همهی ذرات پلاسما (الکترونها، یونهاو ذرات غبار) در حال سکون هستند. بنابراین فرض میکنیم ، به طوری که و معادلات (۲-۷) تا (۲-۹) را خطی کرده و پس از ترکیب آنها بدست میآید.
(۲-۱۰)
از معادلهی (۲-۱۰) در کل فضا دو بار تحت شرایط مناسب (یعنی r=0درتعادلφ=۰)انتگرال میگیریم گ//tرا با d/dtتعویض کرده و دوباره معادلهی (۲-۱۰) را مینویسیم.
(۲-۱۱)
(۲-۱۲)
۲ps=4=ns0q2s/msفرکانس پلاسما مربوط به گونهی s پلاسما را نشان میدهد. معادله (۲-۱۱) نشان میدهد که پتانسیل بار فضای داخل سیستم با فرکانسدp نوسان میکند که به صورت زیر تفسیر میشود. وقتی ذرات پلاسما ازمکانهای اولیهشان جابه جا شوند، میدانهای الکتریکی در چنان جهتی بوجود میآیند که با برگرداندن ذرات پلاسما به مکان اولیهشان، خنثی بودن پلاسما را مجدداً اعاده کنند.ذراتع باردار در اثر لختیشان از وضعیت اولیه آنطرفتر رفته و با فرکانس مشخصهای (که به عنوان فرکانس پلاسما شناخته شده است) نوسان میکنند. فرکانس چنین نوسانهایی برای الکترونها، یونهاو دامنههای غبار یکسان نخواهد بود، بلکه وابسته به جرم و بار ذرات پلاسما است.برای مثال الکترونها، حول یونها با فرکانس پلاسمای الکترون ک۲pe=4=ne0e2/meنوسانمیکنند.یونها حول دانههای غبار باردار با فرکانس پلاسمای یونه۲pi=4=ni0e2/mi، نوسان میکنند و ذرات غبار حول مکانهای تعادلشان با فرکانس پلاسمای غبار ه۲PD=4=nd0Z2de2/md،نوسان میکنند.
۲-۳ مدهای صوتی ۲۴۴
دو نوع از مدهای صوتی در پلاسمای غبارآلود مغناطیس نشده با جفت شدگی کولمبی ضعیف بین دانههای غبار باردار شده وجود دارد. این امواج عبارتند از موج صوتی ذرات غبار و موج یون- صوتی ذرات غبار. در ذیل، اصول فزیکی و نیز جزئیات ریاضی مدهای این امواج توصیف شده است.
۲-۳-۱ امواج خطی صوتی غبار۹
امواج صوتی غبار از نظر تئوری به وسیله Raoدر سال(۱۹۹۰) در پلاسمای غبارآلود چند مولفهای فاقد برخورد محاسبه شده که الکترونها و یونها و دانههای غبار به صورت منفی باردار شده، اجزاء اصلی هستند. سرعت فاز موج DA خیلی کوچکتر از سرعتهای حرارتی یون و الکترون است. از این رو الکترونها و یونهای فاقد لختی در امواج DA با پتانسیل ، تعادل را برقرار میسازد. در این جا گرادیان فشار با نیروی الکتریکی بالانس شده است، در نتیجه اختلالهای مرتبهی اول چگالی بولتزمن الکترون و یونnj1، به ترتیب برابر است با:
(۲-۱۳)
(۲-۱۴)
لختی غبار برای امواج DA خیلی مهم است. بنابراین اختلال مرتبهی اول چگالی عددی غبار، از معادلهی پیوستگی غبار به دست میآید.
(۲-۱۵)
و معادلهی تکانهی غبار:
(۲-۱۶)
به طوری که nd1ووd به ترتیب اختلال مرتبهی اول چگالی عددی غبار و سرعت سیال غبار است و نیز بنا به معادلهی پواسون
(۲-۱۷)
به طوری که برای راحتی بار غبار qd0 ثابت فرض شده است. اکنون رابطهی پاشندگی را برای امواج DA استنتاج میکنیم. برای این منظور معادلات (۲-۱۵) و (۲-۱۶) را ترکیب میکنیم و رابطهی زیر حاصل میشود:
(۲-۱۸)
معادلات (۲-۱۳) و (۲-۱۴) را در معادلهی (۲-۱۷) جایگذاری میکنیم در نتیجه داریم:
(۲-۱۹)
فرض میکنیم و به قسمیکه و k به ترتیب فرکانس و بردار موج هستند.تبدیل فوریه معادلات (۲-۱۸) و (۲-۱۹) (یعنی نشاندن
ا=ik ,=//t = -it) و از ترکیب آن دو رابطهی پاشندگی برای امواج DA حاصل میشود.
(۲-۲۰)
که نتیجه میشود
(۲-۲۱)
به طوری که CD==PdPD سرعت DA است. وقتی که Tdاز معادلهی (۲-۲۱) فرکانس موج DA نتیجه میشود.
(۲-۲۲)
برای k222D 1داریم:
(۲-۲۳)

مطلب مشابه :  ایران واسه استرداد اموال تاریخی مصادره شده در آمریکا اقدام می کنه

کهدانههایغباربهطورمنفیباردارشدهاند. فرکانسامواجDAخیلیکوچکترازفرکانسپلاسمایغبار

است. با استفاده از معادله (۲-۲۳) میتوان سرعت فاز موج DA(DP= = / K) را با داشتن پارامترهای غبار و پلاسما برآورد کرد. امواج DA در چندین تجربیات آزمایشاهی مشاهده شده است.۱۰
از این رو فرکانسهای موج DA مشاهده شده از مرتبهیHz10-20 هستند، تصاویر ویدئویی از جبهههای موج DA امکانپذیر هستند و آنها را با چشم عادی میتوان دید.
۲-۳-۲ امواج خطی یون صوتی غبار۱۱
امواج یون صوتی غبار توسط Silin, Shukla (1992) پیشبینی شده بودند. سرعت فاز امواج DIA خیلی کوچکتر (بزرگتر) از سرعت حرارتی الکترون (سرعت حرارتی غبار و یون) است در اینجا اختلال مرتبهی اول چگالی عددی الکترون مربوط به امواج DIA با معادلهی (۲-۱۳) داده شده، در حالیکه اختلال مرتبهی اول چگالی عددی یونni1 از معادلهی پیوستگی تعیین میشود.
(۲-۲۴)
و معادلهی تکانهی یون
(۲-۲۵)
به طوری که بi0 سرعت سیال یون است. از ترکیب معادلات (۲-۴۲) و (۲-۲۵) معادلهی زیر حاصل میشود:
(۲-۲۶)
از معادله (۲-۱۸) که اختلال مرتبهی اول چگالی عددی غبار، حاصل میشود. برای امواج DIA هم برقرار میباشد. از این، برای دانههای غبار ایستا (ساکن)nd1d0 است و امواج DIA در مقیاس زمانی کمتر از پریود پلاسمای غبار ظاهر میشود(. (=۲. / /Pdفرض میکنیم که KVTi و KVTd، معادلات (۲-۱۳) و
(۲-۱۷) و (۲-۱۸) و (۲-۲۵) را ترکیب میکنیم و از تبدیل فوریه معادلات حاصل، رابطهی پاشندگی امواج DIA به دست میآید:
(۲-۲۷)
به سبب این که جرم دانهی غبار بزرگ است در نتیجه فرکانس پلاسمای یونیpiخیلی بزرگتر از فرکانس پلاسمای غبارتpdاست. بنابراین معادلهی (۲-۲۷) نتیجه میدهد:
(۲-۲۸)
که Cs=(KBTe/ mi)1/2وCSCs==pipDe=(ni0/ne0)1/2در محدودهی طول موج بلند (یعنیK222De<1) معادلهی (2-28) ساده شده: (2-29) معادلهی (2-29) نشان میدهد که سرعت فاز ((p==/k) امواج DIA در پلاسمای غبارآلود بزرگتر ازCs است زیرا برای دانههای غبار که بطور منفی باردار شدهاندni0> ne0است. افزایش سرعت فاز به کاهش چگالی الکترون در پلاسمای زمینه مربوط است، چنان که شعاع دبای الکترون بزرگتر میشود. امواج DIA، در تجربیات آزمایشگاهی هم مشاهده شده است. فرکانس نوعی امواجDIA برای پارامترهای آزمایشگاهی
kHz10 است.
۲-۴ اثرات شرایط مرزی و برخوردها۲۴۴
پلاسمای غبار در ابزارهای آزمایشگاهی به میزان محدودی بوده و حاوی مقدار از اتمهای خنثی میباشند. در
نتیجه، اثرات مرتبط با شرایط مرزی و برخوردها میتواند خصوصیات امواج DA و DIA را تغییر دهد که در زیر به حالتی اشاره داد که از نوسانات بار غبار صرفنظر شده است. در حضور امواج الکترواستاتیک با فرکانس پایین، معادلهی حرکت الکترونها و یونها و ذرات غبار به ترتیب به صورت زیر است:
(۲-۳۰) (۲-۳۱)(۲-۳۲)
ومعادلهیپواسوننیزطبقمعادلهی (۲-۱۷) دادهمیشود. سرعتفازموجنیزخیلیبزرگتراز در نظر گرفته میشود و اندیسهای بی در رو برای الکترون و شاریون نیزیک در نظر گرفته میشود. به علاوه در مختصات استوانه اپراتور لاپلاسین به صورت زیر تعریف میشود:
(۲-۳۳)
با فرض اینکه و باشد اثرات شرایط مرزی و برخورد پلاسما را در موجهای DA و DIA بررسی میکنیم. برای هر دو مورد فرض میکنیم که در نتیجه از معادله (۲-۳۰) میتوان اختلال مرتبهی اول چگالی عددی الکترون بولتزمان را بدست آورد.
۲-۴-۱ امواج DA
برای مطالعهی امواج DA، معادله (۲-۱۳) را در نظر گرفته و فرض میکنیم که اختلال مرتبهی اول چگالی
عددی یون توسط معادلهی (۲-۱۴) داده میشود. که از معادلهی (۲-۳۱) برای استنتاج میشود. سپس با جایگزینی معادلههای (۲-۱۳) و (۲-۱۴) و
(۲-۳۴)
در معادلهی (۲-۱۷) و با فرض این که با متناسب است، بدست میآوریم:
(۲-۳۵)
که در آن به صورت زیر است:
(۲-۳۶)
معادلهی (۲-۳۵) معادلهی بسل مرتبهای ام است و جواب آن به صورت زیر است:
(۲-۳۷)
که در آن تابع بسل مرتبهی ام است. روی سطح موجبر استوانهای با شعاع R، باید داشته باشیم . در نتیجه اگر یک ریشه از باشد در این صورت میدهد:
(۲-۳۸)
که رابطهی پاشندگی امواج DA در یک موجبر حاوی پلاسمای غبارآلود برخوردی است. توجه میکنیم که دارای صفرهای زیادی است. اولین چند صفر اول برابر است با:،،،نرخ میرائی فضایی موجهای DA، با فرض درمعادلهی (۲-۳۸) بدست میآید که در آن زیرنویسهای r و i معادل بخشهای حقیقی و موهومی است.
(۲-۳۹)
(۲-۴۰)
از سوی دیگر نرخ میرائی زمانی به این ترتیب بدست میآید:
(۲-۴۱)
که در آن معادلهی (۲-۴۱) عبارات زیر را برای بخشهای حقیقی و موهومی فرکانس میدهد.
(۲-۴۲)
(۲-۴۳)
با توجه به معادلهی (۲-۴۲) بدست میآوریم که میتواند برای محدود، نزدیک

مطلب مشابه :  پایان نامه با واژگان کلیدیعقل مستفاد، جزء لایتجزی، وجود خارجی، هم معنایی

پاسخی بگذارید